可移除的不连续性是第一类。能够去除不连续点意味着给定一个函数，函数的左极限和右极限取于x0。函数左右极限在x0处的不连续点称为第一类不连续点。如果函数在x0处得到左极限和右极限都存在且相等的不连续点，则基本上可以去除该不连续点，因为该点本身具有函数值，但与两侧的逼近值不同的函数。
第一类间断点是可去间断点吗
第一类不连续点是同时存在左极限和右极限的不连续点。例如，当左右极限相等时，极限存在时的不连续点称为可去除不连续点。如果左右极限不相等，则称为跳跃不连续点。
当左极限和右极限至少之一不存在时，该不连续点被称为第二类不连续点。当左右极限之一为无穷大时，该间断点称为无穷大间断点。当函数有界时，称为第二类不连续点。不连续点是振荡不连续点。
第一类间断点是哪两种
可移除不连续性和可跳跃不连续性属于第一类不连续性。在第一类间断点中，有两种情况以左极限和右极限的存在为前提。当左右极限相等但不等于点函数值f(x0)或该点未定义时，称为可分离不连续点；当该点左右极限不相等时，称为跳跃不连续点。不属于第一类的不连续点是第二类不连续点。
连续性和不连续性的定义：设函数y=f(x)定义在点x0的某个偏心邻域内。如果xx0时函数f(x)的极限存在，则在x0处它等于它。函数值f(x0)，即limf(x)=f(x0)(xx0)，则称函数f(x)在x0点连续。
不连续情况：
1. x=x0点没有定义；
2、虽然定义了x=x0，但lim(xx0)f(x)不存在；
3. 虽然定义了x=x0 并且limf(x)(xx0) 存在，但当limf(x)f(x0)(xx0) 时，称函数不连续或在x0 处不连续。
第一类间断点定义
第一类不连续点：假设
若(i)、f(x-)=f(x+)f(x)或f(x)无意义，则Xo称为f(x)的可去除不连续点。 (ii)、f(x-)f(x+)，则Xo称为f(x)的跳跃不连续点。
第二类不连续点：函数的左极限和右极限至少有一个不存在。如果函数在x=Xo 处的左极限或右极限至少有一个为无穷大，则x=Xo 称为f(x) 的无限不连续点。例如，y=tanx，x=/2。
b 如果函数在x=Xo 处的左右极限不存在且不是无穷大，则x=Xo 称为f(x) 的振荡不连续点。
示例：y=sin(1/x)，x=0。